设二次函数f(x)=x^2+ax+3当x从负穷大到正无穷大，恒有f(x)>0

二次函数f(x)=x²+ax+3当x从负穷大到正无穷大，恒有f(x)>0，求实数a的取值范围。
这个比较容易，过程如下：
解：二次函数f(x)=x²+ax+3的一次项系数大于0，则图像开口向上
恒有f(x)>0，则图像与x轴无交点，因此其判别式小于0
即:a²-12＜0,实数a的取值范围为：-2√3＜a＜2√3

当x在1和2之间时，恒有f(x)≥0,求实数a的取值范围。
这个麻烦一些，需要分三种情况讨论。过程如下：
解：二次函数f(x)=x²+ax+3的一次项系数大于0，则图像开口向上，
其对称轴方程为x=-a/2
分三种情况：
（1）当-a/2＜1，即a＞-2时
只需f(1)≥0即可，即a+4≥0，a≥-4
考虑到条件a＞-2，取其公共部分为：a＞-2
（2）当1≤-a/2≤2，即-4≤a≤-2时
则图像与x轴无交点或相切，因此其判别式小于等于0
即:a²-12≤0,实数a的取值范围为：-2√3≤a≤2√3
考虑到条件-4≤a≤-2，取其公共部分为：-2√3≤a≤-2
（3）当-a/2＞2，即a＜-4时
只需f(2)≥0即可，即2a+7≥0，a≥-3.5，
考虑到条件a＜-4，则此时无解
综合上述，实数a的取值范围为：a≥-2√3